Extremumprobleem

Slagboom.

Een slagboom bestaat uit een rode balk [AB], waaraan onder een vaste hoek ABE een geleider [BE] is gemonteerd in B.
Deze geleider is een beugel met een open gleuf. Door deze beugel kan een knop C bewegen, die op een cirkelschijf met
middelpunt M is gemonteerd. Als de cirkelschijf draait, zal de knop C de geleider naar beneden trekken en zal de slagboom
openen. Bij het doordraaien van de cirkelschijf zal de knop C vanaf een gegeven hoek de beugel weer omhoog duwen en zal
de slagboom weer sluiten.
De straal van de cirkelschijf is 20 cm, de punten B en M liggen even hoog en de afstand ertussen is 30 cm.
Bereken de maximale openingshoek DBA van de slagboom.
Draai de knop C om het middelpunt M om de cirkelschijf te laten draaien.
In de beginstand raakt de beugel aan de cirkelschijf (de rechte BE is raaklijn aan de cirkel).
Bereken de hoek BMC als de slagboom gesloten is. Druk de openingshoek DBA van de slagboom uit in functie van de hoek BMC.