Extremumprobleem

Drenkeling 2

Zie ook bijhorende tekst in 'Lesmateriaal' (Drenkeling redden)

Een zwemmer Z ziet op een afstand van b meter voor zich een drenkeling D die even ver als hij op een afstand
van a meter van de kustlijn zwemt. (We nemen hier dezelfde afstand a om twee variabelen minder te hebben.)
Hij kan lopen langs de kustlijn aan een snelheid k-maal groter is dan zijn zwemsnelheid van 1 m/s.
Is het voordelig om nog even naar de kustlijn te zwemmen, een afstand te lopen tegen een hogere snelheid
en dan terug in het water te springen, naar de drenkeling toe?

Stel k in, de factor die aangeeft hoeveel maal hij sneller kan lopen dan zwemmen.
Stel a in, de afstand van de zwemmer en de drenkeling tot de kustlijn.
Bepaal P zodat de zwemtijd en looptijd via de kustlijn minimaal is.
Bepaal nu b, de afstand tussen zwemmer en drenkeling, zodat de rechtstreekse zwemtijd gelijk is aan die minimale tijd.