Limieten

ε - δ - definitie van limiet
lim f(x) = b ⇔ ∀ ε ∈ ℜ₀⁺ : ∃ δ ∈ ℜ₀⁺ : |x - a| < δ ⇒ |f(x) - b| < ε
^x→a

⇔ ∀ ε ∈ ℜ₀⁺ : ∃ δ ∈ ℜ₀⁺ : a - δ < x < a + δ ⇒ b - ε < f(x) < b + ε

Voor elke (groene) omgeving (vooral de kleine) van b ( ]b - ε , b + ε[ ) is er altijd een rode omgeving (desnoods zeer kleine) van
a ( ]a - δ , a + δ[ ), zodat de (blauwe) beelden van deze (rode) omgeving gelegen zijn binnen de (groene) omgeving van b.
Met de schuifblak kun je de (groene) omgeving van b verkleinen, de (rode) omgeving van a zal ook verkleinen zodat de (blauwe) beelden
van deze omgeving binnen de omgeving van b vallen.