Continuiteit

ε - δ - definitie van continuiteit
De functie is continu in a ⇔ ∀ ε ∈ ℜ₀⁺ : ∃ δ ∈ ℜ₀⁺ : |x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε
⇔ ∀ ε ∈ ℜ₀⁺ : ∃ δ ∈ ℜ₀⁺ : a - δ < x < a + δ ⇒ f(a) - ε < f(x) < f(a) + ε

Voor alle (groene) omgevingen (vooral de kleine) van f(a) ( ]f(a) - ε , f(a) + ε[ ) is er altijd een rode omgeving
(desnoods zeer kleine) van a ( ]a - δ , a + δ[ ) te vinden, zodat de (blauwe) beelden van deze (rode) omgeving
gelegen zijn binnen de (groene) omgeving vanf(a).
Hoe klein je de groene omgeving van f(a) ook maakt (met de verticale schuifbalk), je zult steeds (met de horizontale schuifbalk) een
rode omgeving van a vinden zodat de (blauwe) beelden van de rode omgeving binnen de groene omgeving vallen.